Bangun Datar dan Bangun Ruang Ika tinggal di perumahan Griya Indah. Denah rumah Ika adalah sebagai berikut. Dapatkah kamu menghitung luas bangunan dari rumah Ika? Berapa meter persegi (m2) luas halaman depan dan halaman belakangnya? Untuk dapat menjawabnya, kamu harus dapat menghitung luas bagian-bagian pada denah tersebut. Oleh karena itu, pelajarilah dengan baik. A. Luas Bangun Datar Kamu telah mempelajari tentang luas berbagai bangun datar di Kelas IV. Pada pokok bahasan ini, kamu akan mempelajari cara menghitung luas segi banyak. Sebelum mempelajari luas segi banyak, ingatlah kembali bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, jajargenjang, dan trapesium. 1. Mengingat Kembali Luas Persegi, Persegipanjang, Segitiga, Jajargenjang, dan Trapesium Untuk mengingat kembali bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, segitiga, jajargenjang, dan trapesium, perhatikan contoh berikut. 'Image:Bangun_D_R_3.jpg Image:Bangun_D_R_4.jpg Image:Bangun_D_R_5.jpg

Segitiga Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa Langsung ke: navigasi, cari Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui. Daftar isi [sembunyikan] * 1 Klasifikasi segitiga * 2 Lingkaran dalam dan luar segitiga * 3 Mencari luas dan keliling segitiga * 4 Dalil Pythagoras * 5 Lihat pula [sunting] Klasifikasi segitiga Menurut panjang sisinya: * Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o. * Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar. * Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda. Equilateral Triangle Isosceles triangle Scalene triangle Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga sembarang Menurut besar sudut terbesarnya: * Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring. * Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudut < 90o * Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90o Right triangle Obtuse triangle Acute triangle Segitiga siku-siku Segitiga tumpul Segitiga lancip [sunting] Lingkaran dalam dan luar segitiga Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus: r = \frac{L}{s}\, dimana r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga. Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus: R = \frac{a.b.c}{4.L}\, dimana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga. [sunting] Mencari luas dan keliling segitiga * Luas = \frac{alas.tinggi}{2}\, * atau Luas = \frac{1}{2} alas.tinggi\, * Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3\, Teorema Heron Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga. * s = \frac{1}{2} keliling = \frac{a+b+c}{2}\, * Luas = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\, Segitiga sama sisi Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut: * Luas = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\, * Keliling = 3.a\, [sunting] Dalil Pythagoras Segitiga siku-siku Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa: c^2 = a^2 + b^2\, Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.

Relasi Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Langsung ke: navigasi, cari Relasi, dalam matematika, adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis. Daftar isi [sembunyikan] * 1 Definisi * 2 Relasi dan fungsi proposisi * 3 Relasi A×A o 3.1 Relasi Refleksif o 3.2 Relasi Irefleksif o 3.3 Relasi Simetrik o 3.4 Relasi Anti-simetrik o 3.5 Relasi Transitif * 4 Relasi khusus o 4.1 Relasi Ekivalen o 4.2 Orde Parsial * 5 Lihat pula [sunting] Definisi Jika terdapat himpunan A dan himpunan B (A bisa sama dengan B), maka relasi R dari A ke B adalah subhimpunan dari A×B. R_{AB} \subseteq A \times B [sunting] Relasi dan fungsi proposisi Sebuah relasi dapat dikaitkan dengan sebuah fungsi proposisi atau kalimat terbuka yang himpunan penyelesaiannya tidak lain adalah relasi tersebut. Sebagai contoh, pandang himpunan B = { apel, jeruk, mangga, pisang } dengan himpunan W = { hijau, kuning, orange}. Suatu relasi R dari A ke B didefinisikan sebagai R = {(apel, hijau), (jeruk, orange), (mangga, hijau), (pisang, kuning)}. Terdapat fungsi proposisi w(x, y) = "x berwarna y", yang himpunan penyelesaiannya adalah {(apel, hijau), (jeruk, orange), (mangga, hijau), (pisang, kuning)}, yang tidak lain adalah relasi R. [sunting] Relasi A×A Sebuah relasi A×A, yaitu relasi dari himpunan A kepada A sendiri, dapat memiliki sifat-sifat berikut: * Refleksif * Irefleksif * Simetrik * Anti-simetrik * Transitif Kita menyebut relasi R dari A kepada A sebagai relasi R dalam A. [sunting] Relasi Refleksif Sebuah relasi R dalam A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya sendiri. \forall_{a \in A}\quad (a,a) \in R atau \forall_{a \in A}\quad a R a Contoh relasi yang memiliki sifat seperti ini adalah relasi “x selalu bersama y.”, dengan x dan y adalah anggota himpunan seluruh manusia. Jelas sekali bahwa setiap orang pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri. [sunting] Relasi Irefleksif Relasi R dalam A disebut memiliki sifat irefleksif, jika setiap elemen A tidak berhubungan dengan dirinya sendiri. \forall_{a \in A}\quad (a,a) \notin R atau \forall_{a \in A}\quad \lnot(a R a) Contoh relasi irefleksif adalah relasi “x mampu mencukur rambut y dengan rapi sempurna.”, dengan x dan y adalah setiap pemotong rambut. Diandaikan bahwa setiap orang hanya dapat mencukur rambut orang lain dengan rapi sempurna, maka relasi ini adalah irefleksif, karena tidak ada seorang tukang cukur a yang mampu mencukur rambutnya sendiri. Contoh lain dalam himpunan bilangan bulat adalah, relasi < dan > adalah irefleksif. [sunting] Relasi Simetrik Relasi R dalam A disebut memiliki sifat simetrik, jika setiap pasangan anggota A berhubungan satu sama lain. Dengan kata lain, jika a terhubung dengan b, maka b juga terhubung dengan a. Jadi terdapat hubungan timbal balik. \forall_{a, b \in A}\quad (a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R atau \forall_{a, b \in A}\quad a R b \rightarrow b R a Sebuah relasi “x+y genap” adalah relasi simetrik, karena untuk sembarang x dan y yang kita pilih, jika memenuhi relasi tersebut, maka dengan menukarkan nilai y dan x, relasi tersebut tetap dipenuhi. Misalnya untuk pasangan (5, 3) relasi tersebut dipenuhi, dan untuk (3, 5) juga. [sunting] Relasi Anti-simetrik Jika setiap a dan b yang terhubung hanya terhubung salah satunya saja (dengan asumsi a dan b berlainan), maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik. \forall_{a, b \in A}\quad a \neq b \rightarrow ((a,b) \in R \rightarrow (b,a) \notin R) atau \forall_{a, b \in A}\quad a \neq b \rightarrow (a R b \rightarrow \lnot (b R a)) Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi. \forall_{a, b \in A}\quad (a,b) \in R \wedge (b,a) \in R \rightarrow a=b atau \forall_{a, b \in A}\quad a R b \wedge b R a \rightarrow a=b Relasi \leq bersifat anti-simetrik, karena 5 \leq 6 mengakibatkan \lnot (6 \leq 5). Demikian juga jika ada p dan q yang terhadap mereka berlaku p \leq q dan q \leq p berarti p = q. [sunting] Relasi Transitif Sebuah relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung. (a,b) \in R \wedge (b,c) \in R \rightarrow (a,c) \in R atau \forall_{a, b, c \in A} {a R b \wedge b R c \rightarrow a R c} Sebagai contoh, relasi dua transitif. Misalnya untuk 5, 6, dan 7, berlaku 5 < 6, 6 < 7, dan 5 < 7. [sunting] Relasi khusus [sunting] Relasi Ekivalen Sebuah relasi disebut sebagai relasi ekivalen jika relasi tersebut bersifat: * Refleksif * Simetrik, dan * Transitif Relasi ekuivalen memiliki hubungan erat dengan partisi, yang merupakan alasan mengapa partisi dari sebuah himpunan disebut kelas ekivalen atau kelas kesetaraan. [sunting] Orde Parsial Orde parsial adalah relasi yang bersifat: * Refleksif * Anti-simetrik, dan * Transitif

Pecahan Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa Langsung ke: navigasi, cari Rumus Pecahan Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa” yang kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan selain disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama. [sunting] Jenis pecahan Bilangan pecahan terbagi menjadi tiga yaitu: 1. bilangan desimal Contoh: 0,4;0,75;0,375,dst 1. bilangan pecah biasa contoh: 1/2;1/4,1/8,1/10,dst 1. bilangan campuran contoh: 1 1/2;2 1/4;3 5/8,dst

Bilangan bulat Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa Langsung ke: navigasi, cari Simbol yang digunakan untuk melambangkan himpunan bilangan bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau \mathbb{Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian. Daftar isi [sembunyikan] * 1 Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat * 2 Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman o 2.1 Dalam Pascal * 3 Lihat pula [sunting] Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat Penambahan Perkalian closure: a + b adalah bilangan bulat a × b adalah bilangan bulat Asosiativitas: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c Komutativitas: a + b = b + a a × b = b × a Eksistensi unsur identitas: a + 0 = a a × 1 = a Eksistensi unsur invers: a + (−a) = 0 Distribusivitas: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Tidak ada pembagi nol: jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya) [sunting] Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman [sunting] Dalam Pascal Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -215 hingga 215-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Drama Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Ini adalah versi yang telah diperiksa dari halaman initampilkan/sembunyikan detail Ini adalah versi stabil, diperiksa pada tanggal 30 Januari 2012. Ada 1 perubahan tertunda menunggu peninjauan. Akurasi Terperiksa Langsung ke: navigasi, cari Drama (Yunani Kuno: δρᾶμα) adalah satu bentuk karya sastra yang memiliki bagian untuk diperankan oleh aktor. Kosakata ini berasal dari Bahasa Yunani yang berarti "aksi", "perbuatan". Drama bisa diwujudkan dengan berbagai media: di atas panggung, film, dan atau televisi. Drama juga terkadang dikombinasikan dengan musik dan tarian, sebagaimana sebuah opera (lihat melodrama). [sunting] Drama di Indonesia Di Indonesia, pertunjukan sejenis drama mempunyai istilah yang bermacam-macam. Seperti: Wayang orang, ketoprak, ludruk (di Jawa Tengah dan Jawa Timur), lenong (Betawi), randai (minang), reog (Jawa Barat), rangda (Bali) dan sebagainya. [sunting] Unsur-unsur drama * Naskah drama (tema) Drama Script * Alur * Pemain (aktris atau Aktor) * Tempat pertunjukan (teater) * Amanat * Penonton

Aljabar Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa Langsung ke: navigasi, cari Broom icon.svg Artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia Merapikan artikel bisa berupa membagi artikel ke dalam paragraf atau wikifikasi artikel. Setelah dirapikan, tolong hapus pesan ini. Penemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Buku karangan Al-Khwārizmī yang memuat perhitungan aljabar Daftar isi [sembunyikan] * 1 Jenis-jenis Aljabar * 2 Pengertian bentuk aljabar * 3 Bentuk-bentuk aljabar o 3.1 Persamaan dan pertidaksamaan linear * 4 Lihat pula * 5 Pranala luar [sunting] Jenis-jenis Aljabar Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut: * Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut. * Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang. * Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks). * Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar. * Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis. [sunting] Pengertian bentuk aljabar Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ). [sunting] Bentuk-bentuk aljabar [sunting] Persamaan dan pertidaksamaan linear * Persamaan Linear Satu Variabel Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : 1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama 2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. Contoh : r:10 1. r + 3 = 10. r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3) r = 7 2. 3p = 12 3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3) p = 4 * Pertidaksamaan Linear satu variabel Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum: 1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama 2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda contoh : 1. 5v - 7 > 23 5v - 7 + 7 > 23 + 7 5v / 5 > 30 / 5 v > 6 2. -2a < 10 -2a / -2 > 10 / -2 a > -5\ 3. -2a < 10 -2a / -2 > 10 / -2 a > -5\